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パワースペクトル密度

power spectral density

 定常確率過程\(X\left( t \right)\)の周波数依存性を表す尺度で,二乗平均値の周波数領域における分布を意味する.二乗平均スペクトル密度ともいう.パワースペクトル密度\({S_X}\left( \omega \right)\)は,周波数ωの非負,実数値,偶関数であり,総面積は\(X\left( t \right)\)の二乗平均値を与える.パワースペクトル密度\({S_X}\left( \omega \right)\)と自己相関関数\({R_X}\left( \tau \right)\)は,フーリエ変換の対をなす.\[\begin{array}{l} {S_X}\left( \omega \right) = \frac{1}{{2\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {{R_X}\left( \tau \right)} \exp \left( { - j\omega \tau } \right)d\tau \\ {R_X}\left( \tau \right) = \int_{ - \infty }^\infty {{S_X}\left( \omega \right)} \exp \left( {j\omega \tau } \right)d\omega \end{array}\]この関係をウィーナー・ヒンチンの定理という.