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複素応答

complex response

 構造物や機械の減衰が一様でない場合,特に周波数依存性がある場合には,複素応答法による解析が広く使われる.いま,粘性減衰を持つ質量ばね系(質量m,粘性減衰係数c,ばね定数k)の強制振動について強制力を複素指数関数で表すと,変位zに関する運動方程式は,次のようになる.\[m{d^2}z/d{t^2} + cdz/dt + kz = {F_0} \cdot {e^{j\omega t}}\]複素振幅をAとして複素変位\(z = A \cdot {e^{j\omega t}}\)を上記の運動方程式に代入して整理すると,\[A = {F_0}/\left[ {\left( {k - m{\omega ^2}} \right) + jc\omega } \right]\]と定まる.