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ラウスの安定判別法

Routh stability criterion

 線形動的システムの安定性を調べる方法の一つである.対象としているシステムの特性方程式が次式のように与えられたとする.\[{s^n} + {a_1}{s^{n - 1}} + {a_2}{s^{n - 2}} + \cdots + {a_{n - 1}}s + {a_n} = 0\]この方程式の係数から,次のようなラウス表をつくる.\[\begin{array}{*{20}{l}} {{c_{0,1}}\left( { = 1} \right)}&{{c_{0,2}}\left( { = {a_2}} \right)}&{{c_{0,3}}\left( { = {a_4}} \right)}&{{c_{0,4}}\left( { = {a_6}} \right)}&{ \cdots \cdots }\\ {{c_{1,1}}\left( { = {a_1}} \right)}&{{c_{1,2}}\left( { = {a_3}} \right)}&{{c_{1,3}}\left( { = {a_5}} \right)}&{{c_{1,4}}\left( { = {a_7}} \right)}&{ \cdots \cdots }\\ {{c_{2,1}}}&{{c_{2,2}}}&{{c_{2,3}}}&{ \cdots \cdots }&{}\\ {{c_{3,1}}}&{{c_{3,2}}}&{ \cdots \cdots }&{}&{}\\ \vdots &{}&{}&{}&{}\\ {{c_{n,1}}\left( { = {a_1}} \right)}&{}&{}&{}&{} \end{array}\]ただし,\({c_{2,1}}\)から始まる3行目以下の行については,次の規則に従って計算する.\[{c_{i,j}} = \frac{{ - \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_{i - 2,1}}}&{{c_{i - 2,j + 1}}}\\ {{c_{i - 1,1}}}&{{c_{i - 1,j + 1}}} \end{array}} \right|}}{{{c_{i - 1,1}}}},i \geqq 2,j \geqq 1\]この表の左端の第1列よりつくったc0,1c1,1,…,cn,1を用いて,安定判別は次の定理によって行われる.「システムが漸近安定であるための必要十分条件はa1a2,…,anc0,1c1,1,…,cn,1がすべて正となることである.」