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ラプラス変換
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====== ラプラス変換 ====== ==== Laplace transform ==== {{tag>..c13 ..c17}} //f(t)//を区間[0,∞)で定義された区分的に連続な時間関数とする.//s//を複素数として,つぎの積分\[\mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \int_0^T {f\left( t \right){e^{ - st}}dt} ,s = \sigma + j\omega \]を考える.各//s//について右辺の極限が存在するとき\[F\left( s \right) = \int_0^\infty {f\left( t \right){e^{ - st}}dt} \]を//f//(//t//)のラプラス変換といい,通常//F//(//s//)=\(\mathscr L\)[//f//(//t//)]と表す.この定義から分かるように,//f//(//t//)の//t//<0の部分の値は積分に影響を与えない.時間関数//f//(//t//)のラプラス変換を求めることを,//t//-領域から//s//-領域への変換ともいう.//F//(//s//)が与えられたとき,もとの時間関数//f//(//t//)はつぎの[[13:1002757|逆ラプラス変換]]の公式で与えられる.\[f\left( t \right) = {\mathscr L^{ - 1}}\left[ {F\left( s \right)} \right] = \frac{1}{{2\pi j}}\int_{c - j\infty }^{c + j\infty } {F\left( s \right){e^{st}}ds} \]ただし,上式は//F//(//s//)がRe[//s//]>//σ////<sub>a</sub>//で絶対収束するとき,//c//>//σ////<sub>a</sub>//に対して成立する.ラプラス変換は物理学,工学に現れる過渡現象の解析に広く用いられているが,特に制御工学や回路網理論での重要性が高い.よく用いられるラプラス変換の公式をつぎの表に示す. {{popup> :1013243_01.jpg?400 }} ~~NOCACHE~~
13/1013243.txt
· 最終更新: 2023/02/17 11:32 by
127.0.0.1
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