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リアプノフ関数

Lyapunov function

 非線形動的系の安定性を調べるために用いられるリアプノフの定理で定義される正の実数値関数である.任意の非線形系について定理の条件を満足するリアプノフ関数を作ることができれば系の安定性を保証できるが,一般的なリアプノフ関数の構成法は知られていない.線形系\(\boldsymbol{\dot x} = \boldsymbol{Ax}\)に対しては,任意の正値対称行列Qについて,リアプノフ方程式\({\boldsymbol{A}^T}\boldsymbol{P} + \boldsymbol{PA} + \boldsymbol{Q} = \boldsymbol{O}\)を満たす正値対称行列Pが存在するならば,系は漸近安定であり,二次形式\(V = {\boldsymbol{x}^T}\boldsymbol{Px}\)がリアプノフ関数となる.