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ヤコビ行列

Jacobian matrix

 n次元の変数θからm次元の変数xへの写像xf(θ)において,局所的性質は変数の変分間の\[\it \Delta \boldsymbol{x} = \frac{{\partial \boldsymbol{f}}}{{\partial \boldsymbol{\theta }}}\it \Delta \boldsymbol{\theta } = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial {f_1}}}{{\partial {\theta _1}}}}& \cdots &{\frac{{\partial {f_1}}}{{\partial {\theta _n}}}}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ {\frac{{\partial {f_m}}}{{\partial {\theta _1}}}}& \cdots &{\frac{{\partial {f_m}}}{{\partial {\theta _n}}}} \end{array}} \right)\it \Delta \boldsymbol{\theta }\]の関係で表される.行列∂f/∂θをヤコビ行列あるいはヤコビアンと呼び,単にJ(θ)で表す.ロボットなどの多自由度リンク機構でxをエンドエフェクタの位置・姿勢,θを駆動対偶の変位とすると,局所的運動学および静力学の性質はヤコビ行列により定まる.