線形連立代数方程式の解法の一つで，次のような連立方程式の解を求めるのに有効である．\[{[A]_j}{\{ x\} _{j - 1}} + {[B]_j}{\{ x\} _j} + {[C]_j}{\{ x\} _{j + 1}} + {\{ D\} _j} = \{ 0\} ,(j = 2 \sim N)\quad (1)\]ここで\({\{ x\} _j}\)は未知数ベクトル．\({\{ x\} _j}\)と\({\{ x\} _{j - 1}}\)の間に\[{\{ x\} _{j - 1}} = {[S]_j}{\{ x\} _j} + {\{ T\} _j}\quad (2)\]の関係があるとし，式(２)を式(１)に代入すると漸化式\({[S]_{j + 1}} = - {({[A]_j}{[S]_j} + {[B]_j})^{ - 1}},{\{ T\} _{j + 1}} = - {({[A]_j}{[S]_j} + {[B]_j})^{ - 1}}{[A]_j}{\{ T\} _j}\)得られる．境界条件を\({\{ x\} _1} = \{ \boldsymbol{a}\} \)とすれば\({[S]_2} = [0],{\{ T\} _2} = \{ a\} \)となり，これを上記の漸化式に代入すると逐次\({[S]_{j + 1}},{\{ T\} _{j + 1}}\)が求められ，さらに式(２)より\({\{ x\} _j}\)が求められる．