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コラム法

column method

 線形連立代数方程式の解法の一つで,次のような連立方程式の解を求めるのに有効である.\[{[A]_j}{\{ x\} _{j - 1}} + {[B]_j}{\{ x\} _j} + {[C]_j}{\{ x\} _{j + 1}} + {\{ D\} _j} = \{ 0\} ,(j = 2 \sim N)\quad (1)\]ここで\({\{ x\} _j}\)は未知数ベクトル.\({\{ x\} _j}\)と\({\{ x\} _{j - 1}}\)の間に\[{\{ x\} _{j - 1}} = {[S]_j}{\{ x\} _j} + {\{ T\} _j}\quad (2)\]の関係があるとし,式(2)を式(1)に代入すると漸化式\({[S]_{j + 1}} = - {({[A]_j}{[S]_j} + {[B]_j})^{ - 1}},{\{ T\} _{j + 1}} = - {({[A]_j}{[S]_j} + {[B]_j})^{ - 1}}{[A]_j}{\{ T\} _j}\)得られる.境界条件を\({\{ x\} _1} = \{ \boldsymbol{a}\} \)とすれば\({[S]_2} = [0],{\{ T\} _2} = \{ a\} \)となり,これを上記の漸化式に代入すると逐次\({[S]_{j + 1}},{\{ T\} _{j + 1}}\)が求められ,さらに式(2)より\({\{ x\} _j}\)が求められる.