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DMT理論

DMT theory

 Derjaguin, Muller, Toporov により1975年に提唱された,分子間ファンデルワールス引力に基づく表面力を考慮した球面と平面が弾性接触するときの外力と接触半径の関係を示す理論.この理論はその後誤りが指摘されたが,現在一般的には,弾性接触面内の表面力を無視し,接触域周辺による引力の総和 \( 4{\pi}R{\gamma} \) と外力 \(F\) との和により接触半径 \(a\) のヘルツ接触反力が生じるという関係式

\( F + 4{\pi}R{\gamma} = \frac{4E^*}{3R}a^3 \)

をDMT理論と呼んでいる.ここで \(R\) は球の半径, \({\gamma}\) は接触する二面のそれぞれの表面エネルギー,\(E^*\) は二面の合成ヤング率である.接触半径 \(a\) がゼロになる分離時の最大凝着力は \( -F = 4{\pi}R{\gamma} \) となる.接触域周辺の表面引力の総和は,弾性変形を考慮しても結果的に剛体球と平面の場合と同じ \( 4{\pi}R{\gamma} \) で表される.DMT理論は,接触面積が小さくなるような,球の半径と表面エネルギーが小さくヤング率が大きい場合に適用できる.