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修正レイノルズ方程式

modified Reynolds equation

 流体潤滑膜内に発生する圧力分布を与えるレイノルズ方程式は,潤滑膜厚さが潤滑面の大きさに比べてきわめて小さいことを前提に,①流体の運動は層流とする,②流体の慣性力は無視できる,③ニュートン流体とする,④潤滑面での流体の滑りがないなどの仮定を設けて,運動方程式と連続の方程式より導かれる.しかしながら,機械の大型化・高速化に伴い潤滑膜の流れが乱流に遷移する場合や流体慣性力が無視できない場合,非ニュートン流体を潤滑剤として用いる場合,気体潤滑で膜厚さが薄くなり分子運動のレベルに達する場合などではこれらの仮定がなり立たず,レイノルズ方程式を直接適用することはできない.このような場合にはそれぞれの仮定をはずしてレイノルズ方程式に相当する式を導き直す必要がある.その結果は一般に次の修正レイノルズ方程式として表される.\[\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{{h^3}}}{\mu }{G_1}\frac{{\partial p}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\frac{{{h^3}}}{\mu }{G_2}\frac{{\partial p}}{{\partial x}}} \right) = \frac{U}{2}\frac{{\partial \left( {{G_3}h} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {{G_4}h} \right)}}{{\partial t}}\]ここで,p:圧力,h:膜厚さ,μ:粘性係数,U:すべり速度,x, z:座標,t:時間,G1G4:修正係数で,レイノルズ数,圧力,慣性パラメータ,非ニュートン指数,分子の平均自由行程などの関数である.修正レイノルズ方程式のうち,乱流遷移を考慮したものは乱流修正レイノルズ方程式,気体膜の分子運動を考慮したものは一次滑り修正二次滑り修正およびボルツマン修正レイノルズ方程式などと呼ばれている.