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述語論理

predicate calculus

 “…かつ…”,“…または…”などの命題論理の論理結合子と,論理結合子“すべての…に対して…”,“…であるような…が存在する”とで構成されているような文の,論理的な構造を研究する論理学の分野.“ソクラテスは死す”といった“主語+述語”の形の命題を抽象すれば,主語として使われる要素(ソクラテスなど)を表す対象記号abxy,…と述語(“…は死す”など)を表すための述語記号P,Q,…の二種の組合せP(a)として表せる.述語Pは要素aに命題P(a)を対応させることから命題関数とも呼ばれるが,不等号なども(要素abに対して命題abを与える)2個の変数を持つ命題関数であり,それらを表すために多変数の述語記号も使われる.具体的な理論の証明を述語計算の証明で表現する場合には,それに応じた特殊な述語記号,関数記号(=,<,+など)を導入し,その性質を記述する論理式を公理として追加する.一方,論理式の内容は構造を通じて解釈され,論理式の充足可能性,恒真性の概念が得られる.恒真な論理式はすべて述語計算で証明可能である.