ユーザ用ツール

サイト用ツール


ベイズの定理

Bayesian theorem

 ある事象Bが起きたときに,それが\({{\rm{A}}_i}\)に起因している確率\({\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_i}|{\rm{B}}} \right)\)は,\[{\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_i}|{\rm{B}}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_i}} \right){\rm{P}}\left( {{\rm{B|}}{{\rm{A}}_i}} \right)}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_i}} \right){\rm{P}}\left( {{\rm{B|}}{{\rm{A}}_i}} \right)} }}\]ここで,\({{\rm{P}}\left( {{\rm{A}}_i} \right)}\)は\({{\rm{A}}_i}\)が起こる確率で事前確率と呼ばれる.\({{\rm{P}}\left( {{\rm{B|}}{{\rm{A}}_i}} \right)}\)は\({{\rm{A}}_i}\)が起こる場合にBが起こる条件付き確率を表す.\({\rm{P}}\left( {{{\rm{A}}_i}|{\rm{B}}} \right)\)は事後確率と呼ばれる.これをベイズの定理という.ある事象を起こす原因を探る場合に用いられるもので,広く使われている.確率論的な推測において,事前確率に対するリスクの期待値を最小にする推測関数は事前確率に対応するベイズ解と呼ばれる.