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ガウスの消去法
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====== ガウスの消去法 ====== ==== Gauss elimination method ==== {{tag>..c01}} 連立一次方程式 式(1)に①,②の操作(前進消去)をして上三角行列化し,次に③の代入計算(後退代入)により未知数を下から順に求める方法. ① 第1式を//a//<sub>1</sub><sub>1</sub>で割り,この式に//a//<sub>//i//1</sub>を掛けた式を第//i//式から減じ(//i//=2,//n//),//a//<sub>1</sub><sub>1</sub>の下の係数を消去する. ② ①と同様の操作を//a//<sub>2</sub><sub>2</sub>から//a//<sub>n-1n-1</sub>について繰返し式(2)の上三角行列を作る.\[\begin{array}{c} \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \cdots + {a_{1n}}{x_n} = {b_1}}\\ {{a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + \cdots + {a_{2n}}{x_n} = {b_2}}\\ { \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots }\\ {{a_{n1}}{x_1} + {a_{n2}}{x_2} + \cdots + {a_{nn}}{x_n} = {b_n}} \end{array}} \right\}(1)\\ \left. {\begin{array}{*{20}{r}} {{a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \cdots + {a_{1n}}{x_n} = {b_1}}\\ {{a_{22}}{x_2} + \cdots + {a_{2n}}{x_n} = {b_2}}\\ { \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots }\\ {{a_{nn}}{x_n} = {b_n}} \end{array}} \right\}(2) \end{array}\]③ \({x_k} = ({b_k} - \sum\limits_{j = k + 1}^n {{a_{kj}}{x_j}} )/{a_{kk}}(k = n,1)\)より//x<sub>k</sub>//を求める. ~~NOCACHE~~
01/1001881.txt
· 最終更新: 2023/02/17 11:26 by
127.0.0.1
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