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ボルツマンの重ね合せ原理
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====== ボルツマンの重ね合せ原理 ====== ==== Boltz-mann's superposition principle ==== {{tag>..c07}} 線形粘弾性体が所定の応力履歴を受けて変形する場合,ある時間//t//におけるそのひずみは,それ以前の各時間//τ//での応力増分がそれぞれ単独に作用して時間//t//に引起こすひずみの増分を,過去の全応力履歴について重ね合せたものに等しいという原理.応力,ひずみ,[[07:1003353|クリープ関数]]をそれぞれ//σ////<sub>ij</sub>//(//t//),//ε////<sub>kl</sub>//(//t//),および\({J_{ijkl}}\left( {t - \tau } \right)\)とすれば,ボルツマンの重ね合せ原理は次のように書ける.\[{\varepsilon _{ij}}\left( t \right) = \int_{ - \infty }^t {{J_{ijkl}}\left( {t - \tau } \right)\frac{{d{\sigma _{kl}}\left( \tau \right)}}{{d\tau }}} d\tau \]この原理は,応力とひずみの役割を交換した場合も成立し,\[{\sigma _{ij}}\left( t \right) = \int_{ - \infty }^t {{G_{ijkl}}\left( {t - \tau } \right)\frac{{d{\varepsilon _{kl}}\left( \tau \right)}}{{d\tau }}} d\tau \]となる.ここで\({{G_{ijkl}}\left( {t - \tau } \right)}\)は[[07:1002548|緩和関数]]と呼ばれ ている.これらの積分は,一般の線形な履歴現象にも適用でき,履歴積分と呼ばれている. ~~NOCACHE~~
07/1012281.txt
· 最終更新: 2023/02/17 11:28 by
127.0.0.1
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