粒子の統計集合において，粒子がとり得る（粒子に分配される）エネルギー状態の総和であり，状態和ともいわれる．エネルギーの固有値を\({\varepsilon _i}\)とすると，その状態にある確率は\(\exp \left( { - {\varepsilon _i}/kT} \right)\)に比例するから，その状態和（分配関数）は\[\begin{array}{*{20}{c}} {z = \sum\limits_n {{e^{ - {\varepsilon _n}/kT}}} = \sum\limits_i {{g_i}{e^{ - {\varepsilon _i}/kT}}} }\\ {状態和\; \quad \quad エネルギー和} \end{array}\]と定義される．第二辺はとり得る状態すべてについての和，第三辺はとり得るエネルギーについての和で，\({g_i}\)はそのエネルギーの縮退を表す．分配関数は状態の和であるために，物理量の（状態）平均の規格化定数として現れ，内部エネルギーUは\[U = \frac{{\sum\limits_n {{\varepsilon _n}{e^{ - {\varepsilon _n}/kT}}} }}{{\sum\limits_n {{e^{ - {\varepsilon _n}/kT}}} }}\]と定義される．