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減衰振動
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====== 減衰振動 ====== ==== damped vibration ==== {{tag>..c13}} 質量//m//,ばね定数//k//の質量ばね系のばねに並列して質量の速度に比例した抵抗力が作用する振動系の自由振動は時間の経過とともに指数関数的に減衰するので,この振動を減衰(自由)振動という.この速度に比例する抵抗力の比例係数を//c//とすると,//m//, //c//, //k//からなる1自由度振動系の振動方程式は,質量//m//の振動変位を//x//とするとき,次のようになる.\[m\ddot x + c\dot x + kx = 0\]この式の特性方程式の解(特性根)は\[{s_{_2^1}} = - \frac{c}{{2m}}\pm j\sqrt {\frac{k}{m} - {{\left( {\frac{c}{{2m}}} \right)}^2}} \]となり,根号内の符号が正のときは,//c//が大きくないので,[[13:1011270|不足減衰]]といい,振動は周期的に減衰する.この周期より求まる振動数を[[13:1003727|減衰固有振動数]]といい,次式で与えられる.\[f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \sqrt {\left\{ {1 - {{\left( {\frac{c}{{2\sqrt {mk} }}} \right)}^2}} \right\}} \]この式は\(\sqrt {k/m} \)を[[13:1010651|非減衰固有振動数]]という.\({s_{_2^1}}\)の式の根号内の符号が負のときは,\({s_{_2^1}}\)は実数でありともに負であるので,振動は起きない.これを[[13:1002026|過減衰]]という.根号内が0になるときの減衰を[[13:1013521|臨界減衰]]といい,やはり振動は起きない.特に波動現象における減衰波動を[[13:1003730|減衰波]]ということもある. ~~NOCACHE~~
13/1003728.txt
· 最終更新: 2023/02/17 11:01 by
127.0.0.1
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