n個の一般化座標\({q_1},{q_2}, \cdots ,{q_n}\)によって記述される自由度nの力学系において運動エネルギーを\(T\left( {{q_1},{q_2}, \cdots ,{q_n},{{\dot q}_1},{{\dot q}_2}, \cdots ,{{\dot q}_n},t} \right)\)，ポテンシャルエネルギーを\(U\left( {{q_1},{q_2}, \cdots ,{q_n},t} \right)\)とするとき\(L = T - U\)はラグランジュ関数である．外力がポテンシャルエネルギーUから導かれるときはLに関して\(\delta \int_{{t_1}}^{{t_2}} {Ldt = 0} \)となる．これをハミルトンの原理という．これは運動時刻の両端t₁とt₂で指定された運動が，実際にとりうる経路は運動経路の中で\(\int_{{t_1}}^{{t_2}} {Ldt} \)を停留にすることを述べたものである．