二次元渦なし流れにおいて，x方向の速度をu(x,y)，y方向の速度をv(x,y)としたとき，u－ivを複素速度という．iは虚数単位である．複素速度は複素ポテンシャル\(W\left( z \right) = \it \Phi \left( {x,y} \right) + i\it \Psi \left( {x,y} \right)\)と\(dW\left( z \right)/dz = u - iv\)の関係が成り立ち，また，\[u = \frac{{\partial \it \Phi }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \it \Psi }}{{\partial y}},\quad v = \frac{{\partial \it \Phi }}{{\partial y}} = - \frac{{\partial \it \Psi }}{{\partial x}}\]が成り立つ．