非定常熱伝導の基本解とその特性 固体内の温度（温度場と呼ぶ）は、境界面上での温度や熱流束の変化（境界条件と呼ぶ）によって非定常的に変化する。この温度場の支配方程式は、一般に次式で与えられる。 $$ \frac{\partial T}{\partial t} = a\nabla^2…Read More

構造内の欠陥推定：官能的方法から定量的方法へ 欠陥形態の推定に関する高精度計算法の構築 現在、日本には約 73 万の橋梁が存在し、2040 年にはそのうちの 7 割以上が築後 50 年を超えると報告されている（1）。国土強靱化への取組みとして、非破壊検査技術は進歩しているが（2）…Read More

はじめに 逆問題（Inverse Problem）は、与えられた条件から結果を求める順問題とは対照的に、観測された結果から原因や入力条件を推定する課題である（1）。数学的には、限られた観測データから方程式やモデルの未知パラメータ、境界条件、初期条件を推定する問題として定式化される…Read More

逆問題とは何か？ 機械学会誌の逆問題特集への寄稿の依頼をいただいたことを光栄に思う。以前に機械学会誌に寄稿したのは、30年前に遡る（1）。いまは研究の一線から身を引いているため、最新の研究の紹介は、本特集の他の著者にお任せしたい。その代わりに、筆者が逆問題研究の黎明期で経験したこ…Read More

逆問題の物理と数理 考察の対象 逆問題は物理現象と密接に結びついている。例えば、物体表面の温度変化を計測することにより、物体内部の温度の初期分布を推定する問題は、熱伝導という物理現象により支配されている逆問題である。 物理現象の支配的な仕組みを抽出した物理モデルは、これに対応する…Read More

逆問題の非適切性 逆問題の数値計算が困難で興味深い理由 逆問題は非破壊検査、非侵襲検査、医用イメージングやリモートセンシングなどに現れる。そこでは通常の偏微分方程式などの設定では解に相当する量を観測し、方程式の成立する領域、係数や初期値を求める問題として定式化される。背景や目的に…Read More