逆問題の物理と数理

考察の対象

逆問題は物理現象と密接に結びついている。例えば、物体表面の温度変化を計測することにより、物体内部の温度の初期分布を推定する問題は、熱伝導という物理現象により支配されている逆問題である。

物理現象の支配的な仕組みを抽出した物理モデルは、これに対応する数理モデルを用いて定量的に解析される。これらの数理モデルのうち、身近で見られる物理現象の多くに対応しているのが2階線形偏微分方程式を支配方程式とする境界値問題である。

2階線形偏微分方程式は、放物型、双曲型、楕円型とよばれる三つの種類に分類することができる。それぞれの種類に対応する代表的な物理現象として、放物型は熱伝導、双曲型は波動伝播、楕円型は弾性体の静的変形などが挙げられる。そして、それぞれの物理現象について逆問題を設定することができる。