1. はじめに

本稿では，一自由度系に外力が作用する場合などに発生する強制振動について説明する。

2. 周期的に変動する外力が作用する場合

質量や慣性モーメントで特徴づけられる慣性を有する物体と，復元力を生じるばねなどの要素により構成された振動する系（振動系と呼ばれる）に，時間とともに変動する外部からの力（外力と呼ばれる）が作用する場合，それに応じた強制振動と呼ばれる振動が生じる。ここで外部からの力とは，復元力などの系を構成する要素に起因する力ではないという意味である。外力と時間の関係はさまざまであり不規則に変動する場合もあるが，簡単な場合として三角関数で外力が表現される場合について考える。そして対象とする振動系は最も簡単な一自由度系とし，かつ減衰力を生じる要素は無いものとする。
図6.1に示す，$x$方向にのみ運動するように何らかの方法で拘束された質量$m$の物体が，静止している基礎にばね定数$k$のばねで結合された一自由度系を考え，強制振動を把握するために系の運動方程式を導出しその解を求める。加速度$\ddot{x}$で運動する質量$m$の物体には復元力$-kx$に加えて外力$f=F\sin \omega t$が作用していることから，ニュートンの運動の法則により以下の関係が得られる。

$m\ddot{x}=-kx+F\sin \omega t$ 　　　　（1）