機械屋の数学
第7回 摂動法の基礎Part 1 正則摂動法と特異摂動法
今回からは，テーマを大きく変えて，摂動法について説明したい。これまでの6回分とは，内容的に異なってくるので，新たに章番号および式番号をつけていく。
1. 摂動法とは
摂動法とは，方程式の中に微小なパラメータを含んでいる場合に，その微小なパラメータを利用して，解を級数の形で表現し，近似解を求める手法である。例として，区間$[0,1]$で定義された関数$f$に関して，
| \[\frac{{\rm d}^2 f}{{\rm d}x^2} – \varepsilon xf = 0\] | (1) |
| \[\text{境界条件：} f(0) = 0,\quad f(1) = 12\] | (2) |
のもとで，$\varepsilon$が十分小さいとき（$\varepsilon \ll 1$）に
| \[f = f_0 + \varepsilon f_1 + \varepsilon^2 f_2 + \cdots \] | (3) |
と解を，べき級数の形で与えて，摂動法により近似解を求めてみる。
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